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\author{
  Funes, Pablo N \\ 94894 \\
  \texttt{funestunes@hotmail.com}
  \and
 Vazquez, Matias F \\ 91523\\
  \texttt{mfvazquez@gmail.com}
  \and
 Luizaga, RicardoF \\ 87528\\
  \texttt{riluizaga@gmail.com}
}
\title{TP N\grad 4: Diseño y construción de un mini-amplificador de audio}

\date{}

\begin{document}

\maketitle
\title \author


\section{Resumen} %El * se usa para evitar numerar las secciones

En el siguiente trabajo se realizará el diseño y construcción de un amplificador de audio. Empleando para ello un amplificador monoetapa tipo emisor común.\\
Finalmente se realizarán comparaciones de los resultados obtenidos mediante cálculos teóricos, simulados en Spice y los obtenidos de forma experimental.

\section{Diseño del amplificador}

Partimos del siguiente circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./Imagenes/circuito.png}
\caption{Circuito empleado}
\label{fig:circuito}
\end{center}
\end{figure}

Al que le agregamos un capacitor de salida para poder comparar la señal de salida con la señal de entrada.

\subsection{Diseño en DC}

Calculamos $R_C$ y $R_B$ utilizando las siguientes ecuaciones en función de $I_{CQ}$:

\begin{equation}
R_C = \frac{V_{CC}}{2\ I_{CQ}}
\label{eq:R_C}
\end{equation}

\begin{equation}
R_B = \frac{V_{B}\ \beta}{I_{CQ}}
\label{eq:R_B}
\end{equation}

Suponiendo $V_{CE} = 0,75\unit{V}$ porque es el valor de DC deseado en la salida para
permitir la mayor excursión posible entre $0\unit{V}$ y $1,5\unit{V}$. Y $V_{BE} = 0,75\unit{V}$ para asegurar el encendido del transistor en MAD. 

\subsection{Diseño en AC}

Calculamos los parámetros del modelo de pequeña señal para el siguiente
circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./Imagenes/pequenia_senial.png}
\caption{Modelo de pequeña señal}
\label{fig:pequeña_señal}
\end{center}
\end{figure}

\begin{equation}
g_m = \frac{I_{CQ}}{V_{th}}
\label{eq:gm}
\end{equation}

\begin{equation}
r_{\pi} = \frac{\beta}{g_m}
\label{eq:rpi}
\end{equation}

\begin{equation}
r_o = \frac{V_A}{I_{CQ}}
\label{eq:ro}
\end{equation}

Donde $V_A$ es la tension de Early.

Luego calculamos la ganancia mediante la siguiente aproximación:

\begin{equation}
| A | \simeq \frac{V_{CC} - V_{OUT}}{V_{th}}
\label{eq:ganancia}
\end{equation}

Suponemos que la fuente de continua $V_{cc}$ es un corto. Con lo cual las resistencias $R_B$ y $R_C$ van a estar conectadas a masa. Entonces agregamos las resistencias al modelo de pequeña señal y calculamos las resistencias de entrada y salida:

\begin{equation}
R_{in} = r_{\pi} // R_B
\label{eq:R_entrada}
\end{equation}

\begin{equation}
R_{out} = (r_o // R_L) // R_C
\label{eq:R_salida}
\end{equation}

donde $R_L = 1 \unit{M\Omega}$.\\

Para obtener la eficiencia del transistor se recurrirá a la siguiente formula:

\begin{equation}
\eta = \frac{P_{OUT}}{P_{DC}} = \frac{ V_{OUT}^2 }{  2\ R_C \ V_{CC} \ I_{CQ}}
\label{eq:Eficiencia}
\end{equation}

Luego analizamos de forma independiente las tres causas de distorsión:

\begin{itemize}
\item{\textbf{Distorsión por saturación:}} Los valores más elevados de $v_i$ hacen que el transistor entre en la región de saturación, donde la corriente de colector ya no sigue las variaciones de la entrada y provoca un recorte de los valores máximos que debería alcanzar $i_c$.
\item{\textbf{Distorsión por corte:}} Con valores más negativos de $v_i$ el transistor entrará en corte, donde $v_{ce}$ no puede aumentar más allá de $V_{CC}$ e $I_{CQ}$ se hace cero.
\item{\textbf{Distorsión por alinealidad:}} El circuito presenta distorsión por alinealidad cuando la tensión $v_{be}$ sea mayor a $10 \unit{mV}$. Por lo tanto debemos asegurarnos que
$v_{be} < 10 \unit{mV}$
\end{itemize}

Finalmente elegimos $I_{CQ} = 0,01 \unit{A}$ que garantiza que no haya ningún tipo de distorsión. Para dicho $I_{CQ}$ obtuvimos los siguientes valores de $R_C$ y $R_B$:

\[ \displaystyle R_C = 27975 \Omega \] 

\[ \displaystyle R_B = 75 \Omega \] 

\subsection{Cálculo teórico}

Desarrollamos los siguientes cálculos en DC:\footnote{$V_{CE}$, $I_{CQ}$ y $V_{BE}$ fueron fijadas anteriormente.}

\begin{itemize}
\item $V_{CE} = 0,75 \unit{V}$
\item $I_{CQ} = 10 \unit{mA} $
\item $V_{BE} = 0,75 \unit{V}$
\item $I_{B} = \displaystyle \frac{I_C}{\beta} = 26,81 \unit{\mu A}$
\end{itemize}

Luego para AC:\footnote{Las tensiones y corrientes en AC están expresadas en valores pico.}

\begin{itemize}
\item $v_{be} = V_{in} - V_{in}\ \displaystyle \frac{R_G}{R_{entrada}} = 8,99 \unit{mV} $
\item $i_{b} =\displaystyle \frac{ V_{in}}{R_G + R_{entrada}} = 16,26 \unit{\mu A}$
\item $i_{cq} = I_b\ \beta = 6,066 \unit{mA}$
\item $v_{ce} = i_{cq}\ R_{salida} = 453,20 \unit{mV}$
\end{itemize}

Luego realizamos los siguientes cálculos:

\begin{itemize}
\item $A_{vo} = g_m \ R_C = 28,31$
\item $A_{vs} = \displaystyle \frac{v_o}{v_s} = \frac{0,453 \unit{V}}{0,025 \unit{V}} = 18,12$
\item $R_{in} = 937,30 \Omega $
\item $R_{out} = 74,71 \Omega$
\item $v_o = 0,453 \unit{V}$
\item $\eta = 0,04$
\end{itemize}



\subsection{Dispersión de $\beta$}

De la hoja de datos obtuvimos las cotas máximas y mínimas de $\beta$. Estas son $\beta_{min} = 200$ y $\beta_{max} = 450$\\

Al cambiar $\beta$ las tensiones entre la base y el emisor quedan fijas dado que es
el terminal de control. La tensión entre el emisor y el colector varía debido a que cambió 
la corriente y por ende cambió la tensión en la resistencia.

Utilizamos la siguiente ecuación para calcular $V_{CE}$:

\begin{equation}
V_{CE} = V_{CC} - \beta\ I_B \ R_C
\end{equation}

\begin{itemize}

\item{Con $\beta = \beta_{min} = 200$:}

\begin{itemize}
\item $V_{CE} = 1,09 \unit{V}$
\item $I_{CQ} = 5,36 \unit{mA} $
\item $V_{BE} = 0,75 \unit{V}$
\item $I_{B} = 0.026 \unit{\mu A}$
\end{itemize}

\item{Con $\beta = \beta_{max} = 450$:}

\begin{itemize}
\item $V_{CE} = 0,59 \unit{V}$
\item $I_{CQ} = 12.05 \unit{mA} $
\item $V_{BE} = 0,75 \unit{V}$
\item $I_{B} = 0,026 \unit{\mu A}$
\end{itemize}

\end{itemize}

\subsection{Comparación con source común}

Hay diferencia entre la dependencia de la ganancia. En un TBJ para un $V_{OUT}$ fijo, la ganancia depende sólo de $V_{CC}$. Mientras que con un MOSFET para un $V_{OUT}$ fijo,
la ganancia depende sólo de $I_D$ y $V_{DD}$.

\section{Simulación del circuito}

Simulamos en Spice el siguiente circuito:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.28]{./Imagenes/simulacion_completa.png}
\caption{Circuito utilizado para la simulación}
\label{fig:sim_completa}
\end{center}
\end{figure}

Y graficamos las señales de entrada y salida:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{./octave/simulacion.png}
\caption{Comparación de la señal de entrada y salida en la simulación}
\label{fig:sim_entrada_salida}
\end{center}
\end{figure}

\section{Mediciones del circuito}

\subsection{Materiales y Dispositivos}

Se utilizaron los siguientes materiales y dispositivos para el armado del circuito:

\begin{itemize}
\item{3} Transistores BC548B
\item{1} Protoboard
\item cable telefonico
\item{1} LM317
\item{1} Resistencia de $220 \unit{\Omega}$
\item{1} Potenciometro de $500 \unit{\Omega}$
\item{1} Resistencia de $75 \unit{\Omega}$
\item{2} Capacitores de $8 \unit{\mu F}$
\item{1} Fuente DC
\item{1} Generador de señales
\item{1} Resistencia de $1 \unit{M \Omega}$
\item{1} amperimetro 
\item{1} osciloscopio
\end{itemize}

\subsection{Resultados obtenidos}

Obtuvimos las siguientes señales de entrada y salida para cada transistor\footnote{Solo se muestra una ya que las señales para cada transistor no presentaban diferencias apreciables.}:

\begin{figure}[H] %[h] para here [b] para bottom [t] para top [H]+float para aqui si o si
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./Imagenes/transistor1.jpg}
\caption{Comparación de la señal de entrada y salida en las mediciones}
\label{fig:sim_entrada_salida}
\end{center}
\end{figure}

El osciloscopio tiene configurados ambos canales con 0,1V/DIV. Se puede observar que nuestra señal de salida es de 0,3V pico, mientras que nuestra señal de entrada no es apreciable en dicho rango puesto que se configuraron ambos canales para observar la amplificación.
\section{Análisis de resultados}

A continuación compararemos los valores obtenidos mediante cálculo teórico, simulaciones y mediciones del circuito:

\begin{table}[H]
\centering
\label{table:Ib}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{2cm}{Método} & \multirow{2}{2cm}{cálculo teórico}& \multirow{2}{2cm}{simulación} & \multicolumn{3}{c|}{medición}\\
\cline{4-6}
&&& transistor 1 & transistor 2 & transistor 3 \\
\hline
$\beta$ &373 & 373 & 301 & 297 & 336 \\
\hline
$V_{out} \unit{[V]}$ & 0,4532 & 0,284 & 0,25 & 0,25 & 0,3 \\
\hline
$V_{in} \unit{[V]}$ & 0,008996 & 0,01509 & 0,010 & 0,008 & 0,01 \\
\hline
$I_{CQ} \unit{[A]}$ & 0,016065 & 0,01398 & 0,01098 & 0,01064 & 0,01104 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Comparación de resultados.}
\end{table}

Destacamos que los valores obtenidos mediante cálculo teórico difieren de los valores obtenidos tanto en la simulación como experimentalmente. Sin embargo, los valores entre la simulacion y los valores experimentales son muy similares. Esto se debe a que consideramos los cálculos con aproximaciones simples y posiblemente los valores difieran con los de la simulación y las mediciones.

Realizamos los cálculos para la eficiencia obteniendo el siguiente resultado:
\section{Conclusión}

El circuito amplificador logró cumplir varias de las expectativas propuestas, por ejemplo la resistencia de salida y entrada. Sin embargo tuvimos que sacrificar mucha mas corriente de la deseada, debido a que este fue nuestro parámetro a modificar para alcanzar los mejores resultados posibles. Esto se debe a la relación de compromiso entre los parámetros $A_{vo}$, $R_C$, $V_{CC}$, $I_{C}$ y $V_{out}$.

Los principales puntos al momento de diseñar un amplificador son las distorsiones producidas por saturación, corte o alinealidad. Para ello se debe elegir correctamente el punto de trabajo del transistor. Aparte hay que considerar la dispersión de $\beta$, en nuestro caso al realizar las mediciones no se apreciaron alteraciones en el resultado. Lo cual se debe a que los $\beta$ de los transistores eran de valores similares.

\end{document}
